Фибоначчи

– Этот код, – быстро тараторила по-французски Софи, – прост до абсурдности. И Жак Соньер, должно быть, понимал, что мы сразу же его разгадаем. – Она достала из кармана свитера листок бумаги и протянула Фашу. – Вот расшифровка.
Фаш уставился на надпись.
1-1-2-3-5-8-13-21
Дэн Браун «Код да Винчи»

Код, упомянутый в бестселлере Дэна Брауна, имеет очень давнюю историю, и такое же давнее применение. История его появления в том виде, в котором мы его сейчас знаем,  началась в средневековой Европе, в конце XII столетия. 26 декабря 1194 года родился Фридрих II Штауфен, будущий король Германии и Сицилии, император Священной Римской Империи и руководитель Шестого крестового похода. 

Император Фридрих II Штауфен

Фридрих II, будучи одним из самых образованных людей своего времени, вместо рыцарских турниров ввел при дворе математические состязания, раскрывшие миру талант человека, ставшего первым крупным математиком Европы, и без сомнения, изменившим судьбу математики, как науки в Европе. Этим человеком был сын пизанского купца, Леонардо Пизанский, по прозвищу Фибоначчи. 

Леонардо Пизанский (Фибоначчи)
Еще в юношеском возрасте, сопровождая отца в торговых поездках по Алжиру, Сирии, Византии и Египту, он изучал математику у арабских учителей. Именно благодаря Фибоначчи мы сейчас пользуемся арабскими цифрами и десятичной системой исчисления. О достижениях Фибоначчи в математике и его трактатах можно говорить очень долго, но нас особенно интересует одно из его исследований, описанных им в его знаменитой «Книге Абака», и носящим теперь название  «числовой ряд Фибоначчи».

Числовой ряд Фибоначчи представляет собой числовую последовательность, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89………
Эту последовательность можно выразить уравнением:

Где:
 – число из ряда Фибоначчи
 - предыдущее число
 - число перед предыдущим

Например, число «5» из ряда Фибоначчи мы получили суммой «3» () и «2» (). Значение n в нашем случае должно быть ≥ 2. Числа Фибоначчи можно рассматривать и для отрицательных значений, но применительно к техническому анализу они нам не понадобятся.
Последовательность Фибоначчи имеет интересные свойства:
Если число из ряда Фибоначчи разделить на предыдущее, то мы получим число, стремящееся к значению 1,618, и через раз, то не доходящее до него, то превосходящее.
= 1,619…    = 1,617…        = 1,618…

Отношение любого числа ряда Фибоначчи к следующему за ним стремится к значению 0,618.
=0,617…        =0,618…        =0,617…

Отношение любого числа ряда Фибоначчи, к следующему за ним через одно, стремится к значению 0,382.
= 0,380…    =0,382…        =0,381…

Отношение любого числа ряда Фибоначчи к предыдущему через одно, стремится к значению 2,618.
=2,625…        =2,615…        =2,619…        =2,617…

Отметьте для себя значения этих пропорций, в дальнейшем они нам понадобятся.

Значение 1,618 в алгебре принято обозначать греческой буквой Ф (фи). Число Ф было названо средневековым математиком Лукой Пачиоли «Божественной пропорцией». В современном мире мы знаем его как «Золотое сечение», именно так назвал его Леонардо Да Винчи.

Почему же числовому ряду Фибоначчи придается такое значение? Почему уже не одну сотню лет он будоражит умы и воображение ученых, художников, эзотериков, начиная с великого Леонардо и заканчивая современными программистами? Если мы внимательно посмотрим на окружающий мир, то нам во всей своей красоте явится множество закономерностей, подчиненных «Божественной пропорции».

Собственно, сам Фибоначчи только донес до европейцев эту числовую последовательность. Корни ее возникновения уходят в далекое прошлое нашей цивилизации. Доподлинно известно, что пропорции числового ряда Фибоначчи использовались людьми в глубокой древности. Например, соотношение длин оснований пирамид в Гизе и Мексике, к их высоте составляет 1,618. Также известно, что его использование практиковалось еще в древней Индии в стихосложении. Кстати, многие стихотворения А.С. Пушкина имеют в своей метрике числа ряда Фибоначчи, поскольку эти числа создают крайне гармоничную художественную форму. Помимо хрестоматийных примеров чисел Фибоначчи в природе, например   расположении семян у подсолнечника, строении раковин моллюсков, существует множество интересных фактов нахождения этих чисел и пропорций в окружающем нас мире.

Мы находим числа последовательности Фибоначчи в химических соединениях атомов (например, хлорофилл), в числах нейтронов изотопов, в толщине гумусового слоя нашей планеты, строения галактик, эти примеры можно приводить до бесконечности. 

Последовательность Фибоначчи, однажды, будучи донесенной до европейской науки, прочно встала на службу ученых.  В XVIII веке, немецкий астроном Тициус, применив в своих исследованиях ряд Фибоначчи, нашел закономерность между расстояниями планет Солнечной Системы. Нарушение этой закономерности в расстоянии между Марсом и Юпитером, послужило причиной открытия пояса астероидов, по одной из гипотез, бывшим когда-то планетой Фаэтон. В дальнейшем, при  продолжении исследований по этому же принципу, был открыт Уран.

Пропорция Ф обнаруживается во всех пропорциях человеческого тела, Леонардо Да Винчи исследовал и вычислил эту закономерность. 
Все мы знаем Витрувианского человека Да Винчи, это рисунок был сделан  для иллюстрации книги античного римского архитектора Витрувия. 

Да Винчи писал, что этот рисунок был создан для изучения пропорций человеческого тела, как их описывал Витрувий. Собственно, Да Винчи заново открыл математические пропорции человеческого тела, например:

если центром человеческого тела считать точку пупа, а расстояние от ступней до пупа принять за единицу измерения, то рост человека будет равносилен 1,618.
соотношение расстояния от кончиков пальцев до запястья, к расстоянию от кончиков пальцев до локтя равно 1:1,618. 
соотношение расстояния от уровня плеча до макушки головы к размеру  головы равно 1:1,618. 

Этих пропорций множество, и мы не будем приводить их все, нам достаточно просто убедиться, что наши тела тоже подчинены законам «Божественной пропорции».
Разумеется, невозможно чтобы самые успешные и  прозорливые трейдеры не обратили внимание на  такой мощнейший инструмент, как Числовой ряд Фибоначчи для анализа поведения финансовых рынков. 

Существует несколько различных способов применения числового ряда Фибоначчи в техническом анализе.

1. Нахождение важных разворотных периодов с помощью Числового ряда Фибоначчи.

Во все времена существования рынка, постоянно предпринимались попытки спрогнозировать его поведение, используя числа Фибоначчи. В конце 19 столетия Самуэль Беннер выявил, что последовательное сложение периодов ценовых  пиков на чугун приводит к цифрам последовательности Фибоначчи. В 30-х годах  20 века Роберт Ри, изучая статистику биржевых цен за период с 1896 по 1932 годы, получил соотношения длительности бычьих и медвежьих периодов очень близкие к значению Ф (1,618).
Попробуем и мы провести свое мини - исследование российского рынка в этом ключе. Для примера возьмем график цены индекса РТС за 2009-2010 годы (рис. …). Если посмотреть на цены через 3,8 и 13 месяцев, мы можем увидеть значительные ценовые пики.

Рис. 1   График цены индекса РТС за 2009-2010 годы
Разумеется, далеко не всегда можно провести объективный анализ рынка с помощью одних лишь чисел Фибоначчи, но все-таки не нужно игнорировать этот удивительный и интересный инструмент, дающий нам такой простор для творчества в анализе рынка.

2. Временные периоды Фибоначчи.
Для установления основных моментов динамики курса какого-либо торгового  инструмента (например, разворот тренда, сильный импульс цены, и тому подобное), можно использовать так называемые «временные периоды Фибоначчи». Это ряд вертикальных линий, наносящийся на график цены. Расстояние между линиями – это сумма двух предшествующих расстояний, то есть при их построении используется принцип Числового ряда Фибоначчи. Как правило, первые три линии не учитываются в анализе.  Для построения линий временных периодов Фибоначчи, нужно на графике цены наметить какой-либо интересный для себя момент, например минимум или максимум, и от него строить линии.
Для того чтобы построить их в торговом терминале Quik, в панели инструментов нажимаем на иконку «Fibonacci Time Zones» (рис.2), и на графике цены щелкаем левой кнопкой мыши на интересующей нас точке.

Рис. 2 Построение индикатора «Fibonacci Time Zones» в торговом терминале Quik
Для примера, мы построим линии временных периодов Фибоначчи на графике цены фьючерса индекса РТС в торговом терминале Quik (Рис. 3). Кружками мы отметили места хорошего сигнала индикатора, на них приходится смена направления тренда.

Рис.3 Временные периоды Фибоначчи на графике цены фьючерса индекса РТС в торговом терминале Quik
Как можно заметить, временные периоды Фибоначчи не дают абсолютной картины самых ключевых моментов, но в целом, неплохо сигнализируют о возможности их возникновения, и в использовании одновременно с другими индикаторами не лишены смысла.

3. Уровни коррекции Фибоначчи (Fibonacci Retracement).
Цена никогда не движется строго направленно вниз, либо вверх. В рамках основной ценовой тенденции периодически возникают падения или взлеты цены, противоположные тренду, так называемые коррекции (противотрендовые движения). Это рост цены при медвежьем тренде,  либо падение при бычьем. Естественно, нам крайне полезно знать, когда это произойдет. Очень популярным инструментом для выявления возможных точек возникновения корректирующего движения, либо разворота тренда, являются уровни коррекции Фибоначчи. Для их построений, нам потребуется одна из уже известных нам пропорций – 0,382.  Было замечено, что коррекция тренда составляет примерно 0,382 от длины тренда. Однако надо иметь в виду, что данное свойство характерно для сильного трендового движения. Для среднего трендового движения эта пропорция составляет  примерно 0,5, а для слабого 0,618. Если принять длину тренда за 100%, линии коррекции строятся на уровне 23,6; 38,2; 50 и 61,8%. Наиболее  важными из них являются  уровни 38,2% (уровень первой коррекции)  и 61,8% (уровень второй коррекции). При приближении цены к ним, с большой долей вероятности можно ожидать начала корректирующего движения, а при преодолении линии 61,8% возможен разворот тренда.

Для построения уровней Фибоначчи в торговом терминале Quik нужно выбрать в панели управления иконку «Fibonacci Retracement» (Рис. 4).

Рис. 4 Построение индикатора «Fibonacci Retracement» в торговом терминале Quik

Построим уровни коррекции Фибоначчи на графике цены фьючерса индекса РТС в торговом терминале Quik (Рис.5).  Для этого, мы провели диагональ от точки относительного минимума до точки относительного максимума за предшествующий период (если тренд медвежий, то мы проводим линию от максимума к минимуму), и у нас выстроилась горизонтальная шкала с пунктирными линиями на отметках 23,6; 38,2; 50 и 61,8%.

Рис. 5 Уровни коррекции Фибоначчи на графике цены фьючерса индекса РТС в торговом терминале Quik
Зелеными кружками на рис 5 отмечены места хорошего сигнала индикатора, при соприкосновении графика цены с ними мы видим начало корректирующего движения.
Уровни коррекции Фибоначчи можно рассматривать и как линии поддержки и сопротивления. Как мы видим, уровень, ограничивающий движение цены вверх становиться уровнем сопротивления, а уровень, ограничивающий движение цены вниз – уровнем поддержки (Рис. 6)

Рис. 6 Уровни коррекции Фибоначчи как линии поддержки и сопротивления

4. Построение дуг Фибоначчи.
Следующий интересный метод использования чисел ряда Фибоначчи в техническом анализе - это построение дуг. Так же как и уровни коррекции, они сигнализируют нам о потенциальной точке, в которой вероятна коррекция тренда, либо изменение его направления. Вычисляется их радиус путем умножения величины предыдущего роста или спада цены на коэффициенты Фибоначчи, получаются дуги, на расстоянии 38,2; 50 и 61,8% от общей длины отрезка. За центр дуги мы берем  точку важного максимума и минимума и соединяем их диагональю. Для построения дуг Фибоначчи в торговом терминале Quik нужно выбрать в панели управления иконку «Fibonacci Arc» (Рис. 7).

Рис. 7 Построение индикатора «Fibonacci Arc» в торговом терминале Quik

Когда график цены достигает дуги Фибоначчи, высока вероятность коррекции или изменения направления тренда. Зелеными кружками на рис. 8 отмечены места хорошего сигнала индикатора, при соприкосновении графика цены с ними мы видим начало корректирующего движения.

Рис. 8 Дуги Фибоначчи в торговом терминале Quik

Точно так же, как и уровни коррекции, дуги в зависимости от своего расположения будут уровнями поддержки и сопротивления (Рис.9)

Рис. 9   Дуги Фибоначчи как линии поддержки и сопротивления.

5. Построение веерных и скоростных линий.
Выше мы рассмотрели возможность определения уровней, на которых могут начаться важные ценовые движения. Но нас, естественно, интересует и возможность получить информацию и о времени возникновения таких движений.  В этом нам помогут веерные и скоростные линии. Они строятся по тому же принципу что и дуги, и в их построении заложены те же коэффициенты Фибоначчи.  Скоростные линии, помимо того, что являются простейшими прогнозными линиями поддержки и сопротивления, также помогают измерять силу тренда.
Для построения скоростных линий в торговом терминале Quik нужно выбрать в панели управления иконку «Скоростные линии» (Рис. 10)

Рис. 10 Построение индикатора «Скоростные линии» в торговом терминале Quik

Чтобы построить скоростные линии при бычьем тренде, нам необходимо провести линию от локального минимума к локальному максимуму, при медвежьем тренде, соответственно, наоборот.
При пробитии первой скоростной линии, соответствующей 62%, вероятно ослабление основного тренда. При этом линия 62% становится линией сопротивления, а линия 38%—линией поддержки. После пробития линии 38% вероятен разворот тренда. 

Рис. 11 Скоростные линии как линии поддержки и сопротивления в торговом терминале Quik
Для построения веерных линий воспользуемся тем же принципом, что и для построения скоростных линий, проведя линию от локального минимума к локальному максимуму (при бычьем тренде) либо от локального максимума к локальному минимуму (при медвежьем тренде).  В торговом терминале Quik нужно выбрать в панели управления иконку «Fibonacci Fan» (Рис.12)

Рис. 12 Построение индикатора «Fibonacci Fan» в торговом терминале Quik

Так же как и скоростные линии, веерные лучи являются линиями сопротивления и поддержки. Также, веерные лучи (Fibonacci Fan) помогают определить возможную смену тренда. После пробития ценой третей линии, высока вероятность изменения тренда (Рис.13).

Рис. 13 Веерные лучи как линии поддержки и сопротивления в торговом терминале Quik

Отличие веерных лучей от скоростных линий в том, что при построении скоростных линий используются пропорции 1/3 и 2/3, что лишь приближенно относится к пропорциям Фибоначчи, а при построении веерных линий пропорции Фибоначчи соблюдаются точно.
Как и другие базовые аналитические методики (временные линии, уровни коррекции, дуги, верные и скоростные линии) не дают абсолютной картины самых ключевых моментов, но в целом, неплохо сигнализируют о возможности их возникновения, и в использовании одновременно с другими индикаторами не лишены смысла.
Для более точного определения возможной точки возникновения корректирующего движения, можно построить несколько уровней коррекции (например, линии и дуги), тогда их совмещение может указать на место более вероятного расположения такой точки.

 6. Использование чисел Фибоначчи при определении порядка скользящих средних.
В главе «Тренды и циклы» мы рассматривали, что такое скользящая средняя. Как мы помним, это средняя цена за определенный период времени – сумма цен за N периодов, поделенная на N. Как показывает практика, наиболее верные сигналы дают скользящие средние, при вычислении которых в качестве N – берутся числа Фибоначчи (Рис.14).

Рис 14 Пример расчета скользящей средней, где N равен трем, то есть  за три периода

7. Использование коэффициентов Фибоначчи в Волновой Теории Эллиотта.
Волновая Теория направлена на выявление поведенческих моделей "толпы людей", что может помочь предсказывать будущие изменения цены на бирже с более высокой вероятностью.

Графическим представлением Волновой Теории является волновая диаграмма (Рис. .15), в ней направленные ценовые движения называются волнами, а соотношения волн внутри волновой диаграммы задаются коэффициентами из числового ряда Фибоначчи. Это уже знакомый нам коэффициент «золотого сечения» 1,618, или же 62%. Кстати, именно Элиотт первым стал использовать числовой ряд Фибоначчи в техническом анализе в 30-х годах прошлого века.

В соответствии с психологической особенностью поведения "толпы людей" движение цен раскладывается на:

- пять волн (1, 2, 3, 4, 5) в направлении основного тренда;
- трех волн (A, B, C) в обратном направлении. 

Как и все инструменты технического анализа, перечисленные выше методы рекомендуется применять в комплексе с другими, либо как одну из составляющих торговой системы.

Рис. 15 Бычья волновая диаграмма Эллиотта

Волновой теории Элиотта будет посвящена целая глава, в которой Вы подробно с ней ознакомитесь.